计算科学 - 对广义相对论中计算能量条件的Python代码存疑 - 吾爱随笔录

在广义相对论中，一种可能的方法来确定时空 [即洛伦兹流形 $(\mathcal{M}, \textbf{g})$ 在哪里 $\textbf{g}$ 是一个任意度量张量。] 是一个“合理的物理” $[1]$ 一，然后是检查所谓的能量条件 $[2]$ ，举个例子：

物理时空是同时满足两者的时空：

{\begin{cases} G_{μ ν} =: R_{μ ν} - \frac{1}{2} R g_{μ ν} = \frac{8 π G}{c^{4}} T_{μ ν} \\ T_{μ ν} u^{μ} u^{ν} \geq 0 \end{cases}

$\begin{cases} G_{\mu \nu} =: R_{\mu \nu} - \frac{1}{2}Rg_{\mu \nu} = \frac{8\pi G}{c^{4}}T_{\mu \nu}\\ T_{\mu \nu}u^{\mu}u^{\nu}\geq 0 \end{cases}$

在哪里 $T_{\mu \nu}u^{\mu}u^{\nu}\geq 0$ 对于所有类时向量 $u^{\alpha}$ 被称为弱能量条件（WEC）。

现在，如果你有一个度量和能量-动量张量，你可以计算几乎所有 GR 中的基本量，包括 WEC。知道这个事实，然后考虑这个 SageManifolds 的 Python 代码：

如何根据此代码计算 WEC？（我使用这个例子是因为作者使用了一个完美的流体能量-动量张量，另外，他定义了 4-（类时间）向量和 4-（类时间）对偶向量（covectors or one-forms）

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$[1]$ WALD.R.，广义相对论。芝加哥大学出版社。第 211-219 页。芝加哥，1984

$[2]$ LOBO.FSN，物理学基础理论：虫洞、曲速驱动和能量条件。施普林格。第 193-196.vol 186 页。瑞士。2017 年。