定义中的上确界对于捕捉函数的最大变化是必要的。

这是一个示例来说明如果我们忽略上确界并采用实线的任何固定分区会发生什么：

考虑函数，并让实线的细分为的零点。那么它在那个细分上的变化是零，即使它的总变化是无限的，因为它没有紧支撑。替换为距离原点足够远的零函数来选择具有紧凑支持的类似示例，并且该点将相同。$\sin(x)$$\sin(x)$$\sin(x)$

总变差的基本思想是捕获函数行进的无符号总垂直距离。像正弦函数这样的振荡将传播非零垂直距离，并且随着频率的增加将在固定间隔内传播更大的垂直距离。要准确捕获所有函数的垂直距离，您需要上界能够使细分适应函数。然后，您可以检测解“振荡”的程度，这使其成为跟踪求解双曲偏微分方程的数值方法的有用属性。