我正在寻找一个用于求解大型非线性方程组的库，类似于MINPACK ，但与 MINPACK 不同，它可以在band-storage中接受雅可比行列式。
我的雅可比矩阵有时是不可逆的，因此像MINPACK 中的Levenberg-Marquardt 算法这样可以处理奇异雅可比矩阵的方法很重要。此外，如果包在 Fortran 中会很好，但 C/C++ 也可以。
我正在求解一个由约 10,000 个非线性方程组成的系统，其非零对角线约 200 宽，因此需要使用频带存储。感谢您的任何建议。
在带存储中接受雅可比行列式的非线性根求解库
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2021-12-20 07:18:28
1个回答
有几个选项
- KINSOL（Fortran 和 C 接口可用；KINSOL 文档中的第 18 页说您可以使用 LAPACK 的带状求解器）
- scipy.optimize.root（尤其是大规模非线性求解器）
- MATLAB 中的fsolve允许您将 Jacobian 矩阵指定为稀疏矩阵。
- 《线性和非线性方程的迭代方法》一书中的MATLAB 代码
- Fortran 或 MATLAB 中的Newton-Krylov 方法
或者，您可以尝试使用非线性最小化器，例如Google的Ceres求解器。这个库支持稀疏雅可比矩阵，但他们的 Levenberg-Marquardt 实现主要针对非线性最小二乘问题。Stack Overflow 上的一个答案解释了您如何仍然可以使用它，但它涉及收敛到最小而不是根的风险。
除了 KINSOL，这些代码似乎都没有特别适用于带状矩阵。一般来说，如果您将 Jacobian 矩阵存储为稀疏矩阵（例如 CSR 格式），粗略计算表明您应该能够将内存消耗从 ~100 MB 减少到 ~2 MB（假设您使用的是 64-位实数）。与一般的稀疏数组相比，LAPACK 带状存储不需要整数指针数组，因此您可以节省一些额外的费用 (~1 MB)。在这两种情况下，我认为您都可以期望看到显着的性能提升。