我尝试使用标准的 Crouzeix-Raviart 非合格 P1/P0 元素（线速度、恒压、边缘中点处的速度节点）来解决不可压缩斯托克斯流的驱动腔问题。速度$u = (u_1 \; u_2) = (1 \; 0)$在域的顶部，其他三个边为零。如下图所示，Stokes 在标准流体形式上的问题得到了很好的解决，即当“速度块”来自功能

$a(u,v) = \int_{\Omega}\mu\nabla u\cdot \nabla v$DX。

然而，切换到（在连续情况下等效）弹性形式，与

$a(u,v) = \int_{\Omega}\varepsilon(u)^TD\varepsilon(v)$dx,

在哪里$\varepsilon(u) = (\partial u_1/\partial x \;\; \partial u_2/\partial y \;\; (\partial u_1/\partial y+\partial u_2/\partial x)/2)^T$和$D=\mbox{diag}(2\mu,\;2\mu,\;\mu)$，速度和（和压力场）看起来很奇怪（尽管系统矩阵是非奇异的）：

我知道弹性形式不适用于 Neumann 边界条件，因为我们可以获得“刚体运动”，但在这种情况下，我只有 Dirichlet 边界条件，因此我对元素不起作用感到有点惊讶。我已经成功地解决了具有稳定版本的符合 P1/P0 元件以及 Q1/P0（具有不稳定压力）的弹性形式。因此，弹性形式本身应该没有问题。那么，您认为我只是在实现中犯了一些错误，还是在使用 Crouzeix-Raviart 的弹性形式时出现了一些基本问题？