计算科学 - 导出方程组的熵函数和熵通量 - 吾爱随笔录

我一直在阅读熵的概念，这是一种为方程组开发自然残差的有用方法。例如，可压缩 Navier-Stokes 的熵函数是

H (U) = - ρ \ln (p ρ^{- γ})

$H(U)=-\rho \ln(p\rho^{-\gamma})$ 熵通量对于等熵流，熵函数为具有熵通量

F^{i} (U) = - ρ \ln (p ρ^{- γ}) u_{i}

$F^i(U)=-\rho \ln(p\rho^{-\gamma})u_i$

H (U) = \frac{p}{γ - 1} + \frac{1}{2} ρ u_{i} u_{i}

$H(U)=\frac{p}{\gamma-1}+\frac{1}{2}\rho u_i u_i$

F^{i} (U) = (e + p) u_{i} .

$F^i(U)=(e+p)u_i\,.$

然而，我不清楚的是为给定的方程组推导这种熵函数的过程。我知道一般来说可能无法生成一个，但我对其他标准通常表现良好的系统感兴趣，所以我很乐观，可以为它们导出熵函数。

我的谷歌搜索在这个话题上没有产生建设性的帮助，所以有人能指出我如何推导出这些熵函数的来源吗？