我有这个问题

$H_i(x_1,x_2,\dots, x_N) = a_{ijk} x_j x_k + b_{ij} x_j + c_i = 0 \quad 1\leq i \leq N$

我需要证明，对于任何 N，应用 Newton-Raphson 甚至都无法找到该系统的真正解决方案。

好吧，如果我应用 Newton-Raphon，首先我计算梯度：

$\frac{\partial H_i}{\partial x_l} = a_{ilk} x_k + a_{ijl} x_j + b_{il} = 0$

并解决

$\boldsymbol{\Delta x} = -( \frac{\partial \boldsymbol{H}}{\partial \boldsymbol{x}})^{-1} \boldsymbol{H}$

在初始估计时评估梯度和函数。梯度是二阶张量。我不知道这怎么会失败。也许如果最初的估计没有收敛，但这是选择一个好的问题。我假设系统有一个解决方案，因为问题的重点是找到解决方案，而不是这些解决方案是否存在。提前致谢。