计算科学 - PDE 的稳定性分析简化 - 吾爱随笔录

我有非线性 PDE

\frac{\partial U (z, t)}{\partial t} + A (U) \frac{\partial U (z, t)}{\partial z} + B (U) U (z, t) + C (z, t) = 0,

$\frac{\partial U(z,t)}{\partial t} + A(U)\frac{\partial U(z,t)}{\partial z} + B(U)U(z,t) + C(z,t) = 0,$ 在哪里

A (U)

$A(U)$ 和

B (U)

$B(U)$ 保证是真实的和积极的。

我想使用MacCormack 有限差分法对其进行数值求解。对于（冯诺依曼）稳定性分析，我使用了 PDE 的线性化版本，没有 $C(z,t)$ ，因为该术语不会导致错误的不稳定性。

没有 $B$ ，我检索了预期的 CFL 条件。该案例也是MacCormack方法及其稳定性的文本中发现的典型示例，但我没有看到任何示例 $B \neq 0$ . 如果我不忽视 $B$ ，稳定性分析仍然是可行的，只是比没有它更混乱，由此产生的条件 $\Delta t$ （和 $\Delta z$ ) 不太明显。

那么，忽略它是否安全 $B$ 为了简单的稳定性分析？