我正在研究自适应网格，我的教授为气泡函数编写了以下属性（请参阅此 scicomp 帖子了解我正在使用的定义）$b_T$在三角形上定义$T$.

$$||b_T \phi ||_{0,T} \leq ||\phi||_{0,T} \color{green} \leq c||b_T^{\frac{1}{2}} \phi||_{0,T}$$

绿色不平等的证明在 R. Verfürth 的开创性著作中给出，可在此处找到（您可以访问 PDF，第 7 页）。这是一个简短的证明，但我想确定一个细节：

他写完之后

$$||b_T^{1/2} \phi||_{0,T} = |\det(B_f)|^{1/2} ||\hat{b_T^{1/2}} \phi ||_{0,\hat{T}}$$ 然后他说

结果源于所有范数在有限维空间上都是等价的。

这就是我想确定的：我认为他正在利用这样一个事实：$||b_T^{1/2} \cdot||_{0,T}$在多项式空间上定义了一个范数，因此他可以写成

$$|\det(B_f)|^{1/2} ||\hat{b_T^{1/2}} \phi ||_{0,\hat{T}} \geq |\det(B_f)|^{1/2} ||\hat{ \phi} ||_{0,\hat{T}}$$

现在回到三角形$T$我们有论文。那是对的吗？