计算科学 - 有界函数的有界逼近 - 吾爱随笔录

有界函数的有界逼近

计算科学数值分析插值

2021-12-17 10:19:41

我在区间上定义了一个非负函数。我想对这个函数有一个有限维近似，保证在上是非负的。什么是这样做的好方法（假设是一个平滑函数）？ $f(x) \ge 0$ $[a,b]$ $[a,b]$ $f$

我想这样做的原因是我想通过使用搭配方法仅定义为非负。 $T(f)=0$ $T$ $f$

2个回答

您可以尝试通过伯恩斯坦多项式进行近似。对于区间，它们由对于非负，这些自然是非负的。但是，近似阶并不令人兴奋，并且由此产生的方程组可能具有不良条件。 $[0,1]$

B_{n} (f) (x) = \sum_{k = 0}^{n} (\binom{n}{k}) f (\frac{k}{n}) x^{k} (1 - x)^{n - k} .

$B_n(f)(x)=\sum^n_{k=0}\binom{n}{k}\,f\left(\frac{k}{n}\right)\,x^k\,(1-x)^{n-k}.$

f

$f$

我的第一个想法是使用变量的对数变化重写你的函数方程。当然，如果在许多点为零，这可能会出现问题。如果您的用例可以接受，您可以在对数转换函数上设置下限，其中是一些小的正常数，例如或。这意味着将不再是平滑的，但希望您仍然可以得出一个始终为非负的平滑近似。 $g(x) = \ln f(x)$ $g$ $f$

g (x) = \ln max (f (x), C)

$g(x) = \ln \max\bigl(f(x), C\bigr)$

C

$C$

10^{- 100}

$10^{-100}$

10^{- 40}

$10^{-40}$

g

$g$

其它你可能感兴趣的问题

上一篇解决流固耦合问题的资源下一篇给定周期对象的 x,y,z 数据，计算对象的周期（如果可能）