计算科学 - 压力-压力BC - 吾爱随笔录

压力-压力BC

计算科学流体动力学边界条件

2021-12-24 10:26:37

当我使用传统的 BC 时，我的 FDM 代码模拟了向后台阶流，例如定义入口处的速度剖面和出口处的完全展开条件。我已经验证了结果，它似乎运行正常。

但是，当我想施加压力-压力条件（均为静态）时，它仅在为入口选择零梯度条件时才会收敛。当我尝试使用质量平衡来更新每个入口的法向速度时迭代，解决方案最终会崩溃。我正在积分流出并使用平均速度作为均匀的入口速度。其中

@ i n l e t : p = p_{i n}, \frac{d u}{d x} = 0, \frac{d v}{d x} = 0

$@inlet: p=p_{in} \hspace{10 mm} ,\dfrac{du}{dx}=0 \hspace{10 mm}, \dfrac{dv}{dx}=0$

@ o u t l e t : p = p_{o u t}, \frac{d u}{d x} = 0, \frac{d v}{d x} = 0

$@outlet: p=p_{out} \hspace{10 mm},\dfrac{du}{dx}=0 \hspace{10 mm}, \dfrac{dv}{dx}=0$

@ i n l e t : p = p_{i n}, u = U_{i n}, v = 0

$@inlet: p=p_{in} \hspace{10 mm} ,u=U_{in} \hspace{10 mm}, v=0$

@ o u t l e t : p = p_{o u t}, \frac{d u}{d x} = 0, \frac{d v}{d x} = 0

$@outlet: p=p_{out} \hspace{10 mm},\dfrac{du}{dx}=0 \hspace{10 mm}, \dfrac{dv}{dx}=0$

U_{i n}

$U_{in}$ 从上一次迭代质量平衡中找到。

我也很想知道使用动量平衡和质量平衡来更新入口法向速度是否有任何区别。

有没有人遇到过这个问题？我感谢您的帮助

1个回答

当您为不可压缩流体同时指定质量平衡和压力差时，会出现复杂情况，因为压力和速度是耦合的。一定的压力差只能在满足 Navier Stokes 方程的域中具有一组特定的速度。在基层，可以通过在 INLET 和 OUTLET 应用一维问题的伯努利方程来解释

p_{i n} + \frac{1}{2} ρ V_{i n}^{2} = p_{o u t} + \frac{1}{2} ρ V_{o u t}^{2}

$\begin{equation*} p_{in}+\dfrac{1}{2}\rho V_{in}^2 = p_{out}+\dfrac{1}{2}\rho V_{out}^2 \end{equation*}$

如果您指定质量平衡和压力您将只剩下在不可压缩流体中，这听起来很合理。然而，质量守恒定律也必须遵循宗教原则，这就是求解器失败的原因。质量平衡方程写为： $V_{in}$ $p_{out}-p_{in}$ $V_{out}$

A_{i n} V_{i n} = A_{o u t} V_{o u t}

$\begin{equation} A_{in}V_{in}=A_{out}V_{out} \end{equation}$ 其中和是 INLET 和 OUTLET 的横截面积。只有你规定的INLET速度和通过伯努利方程得到的OUTLET速度也与横截面积的比值匹配时才满足。然而，这种情况很少发生，因此您在数值求解器中求解的方程无法通过质量守恒检查。这会导致求解器爆炸。

A_{i n}

$A_{in}$

A_{o u t}

$A_{out}$

V_{i n}

$V_{in}$

V_{o u t}

$V_{out}$

请注意，如果求解器是可压缩的，则情况并非如此。密度会相应地调整自身以满足 Navier Stokes 方程以及质量守恒。 $\rho$

回答你的第二个问题，如果指定质量平衡与应用动量平衡相同。再次归结为流体的可压缩性。如果流体是可压缩的，那么质量平衡与应用动量平衡不同。但是，如果您使用的是不可压缩流体，则动量入口将简单地是倍。 $\rho$

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