我正在使用双时间 Navier-Stokes 方程求解非定常流动，其中我将动量方程写为：

$$\frac{\partial u}{\partial \tau} + \frac{\partial u}{\partial t} + \frac{\partial u^2}{\partial x} + \frac{\partial uv}{\partial y} = -\frac{\partial p}{\partial x} + \frac{\partial^2 u}{\partial x ^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y ^2}$$

如果 'physical time, t' 的时间水平像 n-1, n, n+1，而对于 'pseudo time,像 q-1, q, q+1。然后，结合前向差分和中心差分，我可以将此方程离散化为：$\tau$

$$\frac{u^{q+1}-u^{q}}{d\tau} + \frac{3u^{q+1}-4u^{n}+u^{n-1}}{2dt} + C = -P + D$$

其中 C、P 和 D 分别是对流、压力和扩散项的离散化版本。我对压力使用正向差分，对扩散项使用中心差分。

迭代是在伪时间内完成的，除非达到我简单地分配的局部稳定状态。我现在关心的是稳定性。我似乎推断 dt 和都会影响稳定性，但我无法得出数学表达式。因此，我期待获得一些有关如何计算此特定方案的 CFL 数（粘性和平流）的知识。$u^{n+1} = u^{q+1}$$\tau$