我正在为我的博士学位编写玻尔兹曼方程 (BE) 的求解器，其中包括稀薄等离子体中的力项。目的是查看电拖缆内部是否发生不稳定性（理论上应该，基于对色散关系的分析）。

我使用了有限差分法和 MPI 并行化，但模型在不稳定出现之前就不稳定了。不幸的是，我使用的方法很慢。我正在考虑改变范式并转向 Particle-In-Cell (PIC) 模型。无论如何，还有其他方法，例如格子玻尔兹曼方法 (LBM)，可以在不像 PIC 中那样将粒子减少为宏观粒子的情况下使用，同时提高速度。

你对我的调查有什么建议吗？也许走高几步，看看水动力方法是否可行？然而，相关的分析纯粹基于动力学理论。我注意到我可以访问大量的计算资源。

被求解的 BE 集合是：

在右手边有一个 BGK 碰撞项（对于$\alpha$粒子类型，$\Phi_\alpha$是由拖缆的速度偏移的麦克斯韦分布函数），r是位移矢量，v是速度矢量，E是作用于整个流体的恒定场，但E'和B'是相关的局部变量场到每个步骤中根据麦克斯韦方程计算的小波浪等离子体扰动。