上次我们研究了如何提高 Whittaker-Shannon 插值的准确性，其中用户 njuffa 证明了明智地使用sin_pi可以大大提高计算的准确性

$$f(t) = \sum_{j = 0}^{n-1} y_{j} \frac{\sin\left(\pi( \frac{t-t_0}{h} -j)\right)}{\pi\left(\frac{t-t_0}{h}-j\right)}$$ 现在我正在努力准确评估 $$f'(t) = \frac{\pi}{h} \sum_{j = 0}^{n-1} y_{j} \mathrm{sinc}'\left( \pi \frac{t-t_0}{h} -\pi j\right)$$ 我用于评估此导数的代码在这里，为简洁起见，相关部分在这里介绍：

   Real prime(Real t) const {
        using boost::math::constants::pi;
        using std::isfinite;
        using std::floor;

        Real x = (t - m_t0)/m_h;
        // The integer branch is not a problem:
        if (ceil(x) == x) {
            Real s = 0;
            long j = static_cast<long>(x);
            long n = m_y.size();
            for (long i = 0; i < n; ++i)
            {
                if (j - i != 0)
                {
                    s += m_y[i]/(j-i);
                }
                // else derivative of sinc at zero is zero.
            }
            if (j & 1) {
                s /= -m_h;
            } else {
                s /= m_h;
            }
            return s;
        }
        Real z = x;
        auto it = m_y.begin();
        Real cospix = boost::math::cos_pi(x);
        Real sinpix = boost::math::sin_pi(x);

        Real s = 0;
        auto end = m_y.end();
        while(it != end)
        {
            s += (*it++)*(pi<Real>()*z*cospix - sinpix)/(z*z);
            z -= 1;
        }

        return s/(pi<Real>()*m_h);
    }

我希望实现大约 10 个 ULP 的错误，但这会产生大约 1000 个 ULP 的错误，这是比特预算的相当大的一部分。我相信错误的来源来自该(pi<Real>()*z*cospix - sinpix)/(z*z)术语，但我无法重新排列它以获得更好的准确性。

有没有办法让这个更准确？