计算科学 - 漂移-扩散/平流-扩散方程的有限元稳定 - 吾爱随笔录

发布此内容时，我已尽力查看相关建议的类似问题，并希望其中包含足够的新材料，不会被视为重复。

我目前正在尝试制定一个半导体漂移扩散模拟框架，我应该从事的工作，即使它在部分标题中被称为“有限元”，也是控制体积有限元，或以顶点为中心的有限体积（取决于您来自哪个领域，一种可能比另一种更常见）。

据我目前所知，有限体积法通过构造来保留通量，因此更适用于实施守恒定律。它还允许针对有限体积元素上的电流密度实施 Scharfetter-Gummel 有限盒法。SG-FB 方法是原始 SG 公式的推广，其中载波密度之间的有限差（下面的项）是使用特殊的指数平滑方案计算的。这样做是因为经常会在空间中的两点之间不连续地变化，而 SG 方法是一种稳定的差分方案。 $\nabla n$ $n$

但是，我想在有限元中实现这一点，而不是体积，这几乎完全是因为 FEM 可用的库（deal.II、libMesh、FEniCS、...）。电子的相关电流密度方程如下（这些方程与空穴的相同方程和非线性泊松方程相结合，构成系统）

\frac{\partial n}{\partial t} = \frac{1}{q} \nabla \cdot J_{n} + G_{n} - R_{n}

$\frac{\partial n}{\partial t} = \frac{1}{q} \nabla \cdot \mathbf{J_n} + G_n - R_n$

J_{n} = q D_{n} \nabla n - q μ_{n} n \nabla ϕ

$\mathbf{J_n} = qD_n\nabla n - q\mu_ nn\nabla \phi$

对于问题：

FEM 中是否存在与 FVM 的通量/质量守恒特性相似/相同的通量/质量守恒方案？我一直在一些地方看到不连续-Galerkin 守恒通量/质量，但我不能完全达成共识。
（和，同样地，对于孔连续性方程）的快速波动，适用于该系统的适当稳定方案是什么？我一直在阅读有关流线型逆风彼得罗夫-伽辽金、伽辽金最小二乘和令人震惊的术语的信息，但这似乎是一个普遍悬而未决的问题。 $n$ $p$
鉴于我在研究中不断看到冲击捕获术语，是否可以合理地声称载流子密度的快速、不连续变化与“静态”冲击波/前沿相同？

我对这些方程式还是很陌生，只是在过去几个月里才处理过它们。如果需要，我很乐意提供更多信息。