我有一组数据点$M_O .. M_N$对于时间点$t_0 .. t_N$， 在哪里$N$大约是10-20，时间间隔不均匀（即，$t_{i+1}-t_i$对于所有 i) 不是恒定的。相信该数据应该能够通过以下形式的微分方程建模

$\frac{dM}{dt} = -k (M - M_{e})$

我的目标是解决常数$k$. 如果$M_e$是一个常数，那么函数的解$M$当然会是这样的

$M = M_{e} + Ce^{-kt}$

然后我可以将此函数拟合到数据并确定$k$使用任何常规最小化例程（例如，使用 RMSE）。

然而，$M_{e}$不是常数，而是随$t$. 我已经有了$M_e$对所有人$N$我的数据集中的点。

我的问题是，什么是数值优化的最佳方法$k$哪个最适合模型？天真地，我可以近似$\frac{dM}{dt}\approx \frac{\Delta M}{\Delta t}$，计算每个段的差异，并选择类似的平均值$k$从每个$\Delta t$. 我很好奇这是否是最好的方法，或者是否有另一种更合适的方法。我所描述的一个可能的弱点是平均$k$对于所有细分市场都忽略了一些事实$\Delta t$间隔比其他间隔大，也许更小$\Delta t$应该在更大的时间间隔内系统地受到青睐。最后，有没有什么好的方法可以得到一个有点封闭的解决方案$M(t)$，或者这取决于是否有一个简单的封闭形式的解决方案$M_e(t)$（在我的情况下这是值得怀疑的，因为它具有特定的物理起源）。