我正在用python进行n体模拟。有许多不同的方法可以数值求解控制重力相互作用的微分方程组$n$粒子; n 体模拟的挑战是找到一种既准确又快速的集成方案。

目前，我正在与 n small 合作（比如说$n \le 5$）。我从最简单的欧拉积分方法开始，也就是一阶。即使有两个物体，如果物体非常靠近，这种方法也会产生非常严重的错误（因为它们之间的力变得非常大，因此它们的加速度变得非常大）。当然，人们总是可以减少时间步长以获得更高的准确性，但要以计算时间为代价。

接下来我想实现一个更高阶的方法，它具有更好的稳定性等特性，比如蛙跳集成或龙格-库塔。

我希望这些方法能提供更好的结果，但问题是我不确定如何定量测量我的模拟的准确性。我应该使用什么指标？

问题之一是我无法判断模拟是否给出了真实的结果，因为我没有使用引力常数的真实值$G$并且我的模拟中的距离/时间/质量都没有单位。

我之所以没有关注单位是因为，如果我想做一个比例的日-地-月模拟；由于日地距离约为地月距离的 370 倍，因此不可能将所有东西都放在展示窗内，也无法区分地球和月球。

另一个问题是使用 G 的实际值和实际质量等会导致涉及大数的计算。但是，保持其他所有内容不变，选择较低的值$G$减少错误（因为力更小）。所以我没有真正的方法来判断模拟是否准确。

那么如何严格测试模拟的准确性，以及关于单位我能做些什么呢？