我有一个$n$经过$m$表示矩形格子的 numpy 数组$L$，其中每个站点包含一个 1 或一个 0，代表两种不同的材料。我正在模拟穿过这个晶格的热流。这个想法是两个晶格位置之间的电导率取决于两个位置的材料。

为了求解热方程，我需要从中创建一个稀疏的$nm\times nm$矩阵$C$, 其中每个$nm$行和列对应于我原始矩阵中的一个单元格，其中$(i,j)^\text{th}$元素表示站点之间的热导率$i$和$j$在格子上。

我的问题是是否有一种有效的方法可以在 numpy. 目前我有嵌套的 Python 循环，它遍历每个元素$L$并将相应的条目添加到$C$，但对于大型晶格，这显然会变得相当慢。有没有办法使用 numpy 原语而不是 Python 循环来做到这一点？

为清楚起见，我当前的代码如下所示：

A = sp.lil_matrix((w*h,w*h))

def coords_to_index(x, y):
    return x*h+y

def setlink(p1x, p1y, p2x, p2y):
    i = coords_to_index(p1x,p1y)
    j = coords_to_index(p2x,p2y)
    ci = grid[p1x,p1y]
    cj = grid[p2x,p2y]
    if ci==cj:
        d = 1
    else:
        d = 1e-3 # conductance is much smaller between different materials
    A[i,j] = d
    return d

for x in range(w):
    for y in range(h):
        d = 0.
        if x>0:
            d += setlink(x,y,x-1,y)
        else:
            d += 1
        if x<w-1:
            d += setlink(x,y,x+1,y)
        else:
            d += 1
        if y>0:
            d += setlink(x,y,x,y-1)
        else:
            d += 1
        if y<h-1:
            d += setlink(x,y,x,y+1)
        else:
            d += 1
        i = coords_to_index(x,y)
        A[i,i] = -d

A = A.tocsr()