我需要实现一个 3D 版本的 Corner Transport Upwind (CTU) 有限体积方法（在 python 中）；所以我一直在阅读 Leveque，“双曲问题的有限体积方法”，我认为这非常好。下面显示的是关于如何将线性平流的 CTU 推广到任意速度场（空间中的非常数）的关键部分。

我不了解通量更新$G_{i, j-1/2}$和$G_{i, j+1/2}$. 认为$v_{i, j-1/2}$是负数并且$v_{i, j+1/2}$是正的，但它们的大小相同。然后在两者之间都有横向通量$G_{i, j-1/2}$和$G_{i, j+1/2}$，因此这些通量更新将非零。进一步，$G_{i, j-1/2}$将是正数（符号由于速度的符号而翻转，对吗？）和$G_{i, j+1/2}$将是负面的。

然后将这些单元格用于单元格的通量差分公式$Q_{ij}$作为：$G_{i, j+1/2} - G_{i, j-1/2}$. 因为这两个项之前有相反的符号，所以减号使它们加在一起，而不是取消。

这对我来说似乎不对。关于细胞$Q_{ij}$，我认为这些横向术语是为了解释不流入细胞的部分波，但在这种情况下，供体细胞波从$Q_{i-1, j}$进入$Q_{ij}$在顶部和底部均等地伸展，所以不应该流入$Q_{ij}$就好像横向通量根本不存在一样，就好像$v_{i, j-1/2}$和$v_{i, j+1/2}$都是零？也就是说，供体细胞流入$Q_{ij}$扫出同一个区域，仿佛$v_{i, j-1/2}$和$v_{i, j+1/2}$都是零。