有谁知道通过光谱/hp 有限元方法讨论四阶 PDE 解决方案的参考资料？具体来说，我对谱元法的扩展很感兴趣，它使用高阶拉格朗日多项式插值（在合适的节点分布处）作为形状函数。在这种情况下，得到的有限元是 C0 连续的，这对于二阶 PDE 来说已经足够了。

对于四阶 PDE，需要 C1 连续有限元。因此，三次（或五次）Hermite 插值通常用于构造形状函数，因为它们产生具有此属性的有限元。我感兴趣的是如何最好地构造 C1 连续的高阶“光谱”元素，并具有与光谱元素方法相关的快速收敛特性。

我知道另一种方法是将四阶 PDE 拆分为两个二阶 PDE。但是，我认为这需要求解未知数的二阶导数，在我的情况下，它可能在边界上的点处变得无限。因此，我对只需要求解未知数及其一阶导数即可避免此麻烦的方法感兴趣。