我正在尝试解决$Ax=b$使用共轭梯度法。但是，对我来说重要的是不仅要在通常的残差上获得界限$||b-Ax_k||_2$还要看数量$||b-Ax_k||_1$.

我有两个问题：

1. 是不是真的$||b-Ax_k||_1 \leq C ||b-Ax_0||_1$对于所有迭代$k$在哪里$C$是恒定的吗？

换句话说，共轭梯度放大是真的吗？$1$- 残差的范数最多是一个常数因子？

如果我们可以选择$C=\sqrt{n}$（在哪里$A \in \mathbb{R}^{n \times n}$) 那么上述事实是微不足道的，因为它是真实的，1-范数被 2-范数替换并使用边界$||\cdot||_1 \leq \sqrt{n} ||\cdot||_2$. 不过，我想$C$是一个不依赖于维度的常数$n$.

2. 如果问题一的答案是否定的，是否有一些共轭梯度的修改可以达到这样的界限？