我正在尝试以数字方式执行以下积分

$$\int_{r_\mathrm{in}}^{r_\mathrm{out}} \Sigma\left(r'\right) \frac{r'}{r} \left( \frac{1}{r-r'}\, E(L) + \frac{1}{r+r'}\, K(L) \right) \mathrm{d}r',$$

在哪里

$$L = \frac{4 r r'}{(r+r')^2},$$

和是第一类和第二类完全椭圆积分。，和都是，和是一些积极的，表现良好函数（没有奇点或不连续性，...）。$K$$E$$r$$r_\mathrm{in}$$r_\mathrm{out}$$>0$$r_\mathrm{in}\leq r \leq r_\mathrm{out}$$\Sigma(r)$

最后，我需要为给定的对结果进行数值评估，但是由于两个奇点，我常用的 python 积分器或无法收敛或给出不可靠的结果：$\Sigma(r')$scipy.integrate.quadscipy.integrate.romberg

• $1/(r-r')$第一个加法中的
• $K(L)\rightarrow \infty$ as在第二个加法（）$r'\rightarrow r$$L \rightarrow 1$

任何人都可以帮助我以数字方式评估它或重写它以使通常的方法不会失败吗？