我有 任意向量和矩阵和半正定矩阵，其中一些（通常大多数）是相同的（例如只有两个不同的矩阵，一个正定矩阵，适用于和半定 for )。我想对所有和进行以下线性变换：$n$$p\times 1$$x_i$$p\times k$$A_i$$n$ $p \times p$$S_i$$S_i$$S$$i=1,\ldots n-1$$S$$i=n$$x_i$$A_i$

$x_i^* = L_i^{-1}x_i$和 ，其中$A_i^* = L_i^{-1}A_i$

$L_i$是一个下三角矩阵，因此（或者更好其中是对角矩阵。）$L_i L'_i=S_i$$L_i D_i L'_i=S_i$$D_i$

$n$的范围可以从几到几千甚至更多，通常小于 10，通常小于 100。可以包含带零的行和列，它最初形成为，其中是下三对角矩阵具有非负对角元素不可用。$p$$k$$S$$BB'$$B$$B$

我想知道在速度和准确性方面实现这一目标的最佳方法是什么，并且更加重视准确性？

目前我正在为不同的使用我自己编写的 LDL 分解函数，反转并计算转换，因为我一直在处理具有少量不同和大的情况。如果我理解正确，那么只求解线性方程组而不在精度方面显式反转矩阵会更明智，但就速度而言，它似乎是更好的选择？$S$$L$$S$$n$

我正在使用 Fortran，我宁愿使用一些 LAPACK 函数进行分解，而不是我自己的 LDL 分解，我不能保证它是稳定的等，但我不确定哪个是好方法。

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