SciPy教程明确指出

请注意，ARPACK 通常更擅长寻找极值特征值：即具有较大幅度的特征值。特别是，使用which = 'SM'可能会导致缓慢的执行时间和/或异常结果。更好的方法是使用移位反转模式。

并继续描述。基本上，如果$\lambda$是最小的量级特征值$A$， 然后 $\nu = \frac{1}{\lambda}$ 是最大的特征值$A^{-1}$. （使用相同的技巧，您可以获得最接近给定的特征值$\sigma$通过查看最大的$(A-\sigma I)^{-1}$.) 因此，要计算三个最小的幅度特征值，您可以改为使用

eigenval, eigenvec = eigsh(A, 3, sigma=0, which='LM')

如果你已经知道$A$具有零特征值，因此不可逆（并且您知道下一个最接近的位置），您可以改为使用非零移位，例如，sigma=0.01将矩阵从奇异矩阵移开。如果sigma足够小，那仍然应该让你最接近零。

（另外，正如我在评论中所指出的，请确保您安装了适当的优化 BLAS，例如 OpenBLAS ——对于稀疏特征值，SciPy 调用 ARPACK（用 Fortran 编写），这反过来又大量使用了 BLAS。）

编辑：如果它是你所追求的最小代数特征值，你可以使用这个巧妙的技巧：如果你有一个估计$\sigma$的最大特征值（例如，通过使用 计算它which='LM'），您可以使用它来将所有特征值转换为负值——这样最小的代数特征值也是最大幅度的。然后简单地which='LM'使用$A-\sigma I$并向后移动。

虽然可以使用 ARPACK 和通过 SciPy 包装器的一些方便技巧在合理的时间内获得稀疏 40k x 40k 矩阵的最小特征值，正如这里提到的，但问题最多可以扩展为$N^2$.

对于任何较大的特征值问题，我几乎总是推荐SLEPc，它也有一个 Python 包装器（可能不如 C 版本自然），并且在许多情况下调用 SciPy 例程的并行版本。