我的第一个问题：拆分 ODE 求解器可能适用于我的问题吗？

根据您的描述，这听起来像是拆分 ODE 求解器的教科书用例。无论是隐式方法还是显式方法都不适用于整个 ODE。只要您要明确处理的大气温度动态实际上是非刚性的，IMEX 方法听起来是一个合理的选择。

如果化学+运输与温度之间的时间尺度或评估成本差异非常大，则最好使用 ARKODE 中的 MRIStep 模块。这是对不同分区使用不同时间步长的多速率无穷小 GARK 方法的实现。

大气化学通常非常僵硬。即使它会被隐式处理，它也有可能导致订单减少和效率降低。IMEX 和多速率无穷小方法都容易受到此影响。但是，没有足够的信息可以说明这是否真的会成为您的问题。

我的第二个问题：[不精确的雅可比矩阵与 BDF] 会起作用吗？

对于足够小的时间步长，它会收敛，但速度可能很慢。

牛顿法用于求解非线性系统以计算下一步，对不精确的雅可比矩阵具有相当的弹性。在使用零矩阵作为雅可比矩阵的极端情况下，牛顿法退化为定点迭代。您建议的是一种准牛顿方法，其中一些变量通过牛顿法求解，而另一些变量通过定点迭代求解。这是否可行将取决于温度动态的刚度、时间步长和评估成本。

BDF 非常适合这些不精确的非线性求解。我不熟悉 CVODE 的内部结构，但通常 BDF 实现以高阶外推产生的初始猜测启动非线性求解器。这已经很准确了。不需要多次迭代或精确的雅可比矩阵即可达到所需的精度；它们主要有助于稳定。

结论

可能最简单的想法是尝试使用部分雅可比行列式的 CVODE，因为您的代码已经为此设置了。ARKODE 似乎是一个合理的第二选择，但确实需要额外的工作来对 ODE 的 RHS 进行分区。如果两者都不令人满意，您可能需要考虑 Rosenbrock-W 方法，该方法仅求解线性方程组并接受完全任意的雅可比行列式。这不需要分区，但据我所知不是 SUNDIALS 的一部分。还有更多奇特的技术，例如波形松弛和协同仿真，也可以使用。