用于大型 Hermitian 矩阵和 Unitary 矩阵的对角化的一般算法是什么？( )
LAPACK 似乎将 Hermitian 矩阵对角化的速度几乎是酉矩阵的 20 倍，据我所知，例程也有所不同。每种情况下的计算复杂度如何计算？
如果有一篇评论文章回答了我的问题，请指出我的方向。
Hermitian 矩阵与酉矩阵的对角化
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拉帕克
复杂
2021-12-02 20:32:01
1个回答
LAPACK 没有用于计算酉矩阵的特征值的专门例程，因此您必须对复杂的非厄米矩阵使用通用特征值例程。这比对复杂厄米矩阵的特征值使用例程要慢，尽管我很惊讶您看到运行时间相差 20 倍。
然而，已经开发了一些算法来有效计算酉矩阵的特征值。参见例如：
Gragg, William B. “酉 Hessenberg 矩阵的 QR 算法”。计算与应用数学杂志 16，没有。1 (1986): 1-8。
大卫、罗登 JA 和大卫 S. 沃特金斯。“针对单一特征值问题的多位移 QR 算法的有效实现。” SIAM 矩阵分析与应用杂志 28 期，第 1 期。3 (2006): 623-633。
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