我正在编写一个有限元程序来计算均匀载荷下的位移。我想在不使用外部库的情况下以稀疏形式（COO）存储刚度矩阵。假设每行非零元素数量的上限是已知的。我的问题是我无法以稀疏形式组装矩阵，并且我发现它们将整个矩阵作为输入然后使其稀疏的所有示例。就我而言，我希望从一开始就出现痉挛，这可能吗？
创建一个稀疏矩阵
计算科学
有限元
稀疏矩阵
2021-12-20 20:31:11
3个回答
从一个矩阵开始，该矩阵仅存储您已明确写入非零值的那些条目。例如（不是特别有效，但可行），您可以这样做
class SparseMatrix {
using std::pair<int,int> ij_coordinates;
std::map<ij_coordinates,double> entries;
...
};
最初，没有条目，但当您添加条目时，地图会填满。
稀疏性将取决于您选择的基函数以及您选择问题的几何网格的方式。如果基础是立方体上的三线性四边形网格化一个 15x15x10 的立方体，则给出一种结构，如果域是 L 形，则给出另一种结构。
如果您了解所有三个方面：元素类型、底层域以及将该域划分为元素，您就有希望在组装之前形成稀疏性。除非您尝试在网格化时缓慢构建矩阵（使用大量动态分配和惰性评估），否则您可能必须事先了解所有这些。
我会推荐第 8 章的稀疏矩阵技术，Sergio Pissanetzky，1984 年。他展示了元素-节点连通性数组，一旦变成稀疏矩阵格式，就可以用来生成节点-节点连通性。这种连通性是有限元方法的稀疏矩阵索引。这种连通性可用于初始化填充有元素组装的稀疏矩阵存储。