想象一个沿着螺旋运动的物体——比如说，一个在均匀磁场中运动的电子。它的位置不是周期性的（它永远不会回到原来的位置），但它的速度是周期性的。因此，观察速度的周期性会告诉我们一些我们仅通过观察位置所不知道的东西。

如果某个速度分量是周期性的$\tau$这意味着对应的坐标作为时间的函数，是具有相同周期的线性函数和周期函数之和。

为了证明，让$\dot{x}(t)$是周期性的，$\dot{x}(t+\tau)=\dot{x}(t)$, 以及这段时间内的积分$\int_{t}^{t+\tau} \dot{x} dt = I$， 在哪里$I$独立于$t$.

接下来，考虑$y(t) = x(t) - I t/\tau$. 自从$\dot{y} = \dot{x} - I/\tau$它遵循$\dot{y}$也是周期性的$\tau$. 还， $\int_{t}^{t+\tau} \dot{y} dt = \int_{t}^{t+\tau} \dot{x} dt - I = 0$. 所以， $y(t+\tau)-y(t)=0$， 所以$y(t)$是周期性的$\tau$.

因此我们得出的结论是$x(t)$是一个线性函数的和$I t /\tau$和一个带周期的周期函数$\tau$.