我已经对阻尼谐振子的（简化的）齐次方程进行了数值积分，以了解误差是如何传播的。

$$\frac{d^2 X}{d\phi^2} + \frac{1}{Q}\frac{dX}{d\phi}+X(\phi) = 0$$ 在哪里$\phi = 2 \pi \tau$和$\tau$是减少的时间

在此过程中，我还提取了能量的对数并将其与时间作图，对于不同的品质因子 Q 值。可以预期，对于较大的 Q，能量衰减得更慢。

$$E = P^2 + X^2$$ 在哪里$P = \dot{X}$

我发现对于非常大的 Q 值，振荡器的能量开始增加。我检查了我的代码几次，我看不出它有什么问题，所以我怀疑它纯粹与数字有关，所以我开始玩它们，但首先是图表。

我发现很奇怪；说我正在使用步长$1 \times 10^{-n}$. 如果 Q 的大小匹配或超过$10^{n}$能量开始增加！这是什么原因造成的？Q和步长之间有什么联系？

另外，能量应该在振荡吗？（如果您放大图表上的红线和绿线，您会发现它的振荡速度要慢得多。）

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以下是我如何为感兴趣的人整合方程式：

1. 让$\dot{X} = P$
2. 因此原始方程变为$\dot{P} + \frac{1}{Q} P + X = 0$
3. 现在我们有两个一阶 DE。
4. 使用离散步骤，我们可以大致找到下一个点$X$和$P$考虑到$\dot{X} = \frac{dX}{d\phi} = \frac{X_{n+1} - X_n}{\Delta \phi}$并以相同的方式逼近另一个方程。
5. 然后我们可以重新排列$X_{n+1}$和$P_{n+1}$并创建一个代码来计算这些点，给定一些基本的初始条件。