我想Ax=b使用 LU 分解求解一组线性方程 ( )。我的"A"矩阵是一个对称的复杂矩阵。我工作的代码有两个部分。在第一部分中，我进行所有初始化，计算矩阵的 L 和 U 因子。代码的第二部分在每个时间步（在开头指定）中运行。在本节中，我求解方程Ld=b and Ux=d以找到解向量x。运行这部分的计算机内存有限。另外，我希望这部分尽可能高效。
所以我的问题是：
有没有办法节省一些内存来存储对称复矩阵的 L 和 U 矩阵？如果我只处理一个逆而不是 L 并且 UI 可以只存储矩阵的一半。是否有类似的方法可以为 L 和 U 矩阵节省一些存储空间。
我可以使用哪些方法来提高复杂对称矩阵的 LU 分解效率？
您可能需要对表单进行分解, 它当然可以应用于复杂的对称. LAPACK 在 [zsytrf] 中实现了这种分解，并在 [zsytrs] 中提供了相应的反解例程。该算法也有稀疏直接版本。PARDISO、TAUCS 和 MyraMath 都实现了它（免责声明：我写了最后一个）。
EDIT1：关于反向解决方案的效率，它可能不是很好。与 LU [zgetrf] 和 Cholesky [zpotrf] 不同，[zsytrf] 使用的算法在技术上不提供与 BLAS 的三角形例程（例如 [ztrsm]）的布局兼容的三角形因子。相反，它存储和交错为一堆 1x1 和 2x2 块（有点随意，基于旋转决策），这意味着后解决方案需要类似的 rank-1 和 rank-2 步骤序列（这种繁琐的后解决方案过程是 LAPACK 提供 [zsytrs ] 开始）。不幸的是，这是所有 BLAS1/BLAS2 级别的性能。解开的算法转换成 BLAS3 兼容的三角矩阵很繁琐。
EDIT2：如果您的输入很少，我会使用一个处理所有这些的包。从 PARDISO 开始，它已经存在于 MKL 中。可能不值得深入研究任何细节。