统计中复数的使用有两大类，一类是基础问题使用复数（导致复杂的随机变量），另一类是使用复数的工具用于描述仅涉及实数随机变量的统计问题. （我将抛开使用复杂概率的概率理论——这些理论非常疯狂，我从来没有看到它们的用途。）

涉及复杂随机变量的问题：当您处理感兴趣的随机变量本身就是复数（即复杂随机变量）的潜在问题时，统计中就会出现复数。这些应用往往出现在工程和物理问题的背景下，其中复数用于描述一些感兴趣的现象，我们希望在描述这些现象时增加随机性。特别是，它们经常出现在处理由复数或电路描述的圆周运动的背景下。已经有大量关于该领域的统计文献，包括正常随机变量的复杂版本的结果等（有关概述，请参见例如，Eriksson 等人 2009 年，Eriksson 等人 2010 年）。（注意：由于您的朋友是一名电气工程师，因此可能值得向他介绍 IEEE 发表的各种处理复杂随机变量的著作。当分析师希望将随机性添加到某个方面的某些方面时，这些通常用于电气工程工作中。使用复数的潜在电气问题。）

这种情况的另一个常见示例是，当您有多项式具有随机生成的实系数时，其中系数的分布是连续的。在这种情况下，即使初始随机变量是实数，这也会导致多项式的复根，因此当您以分解形式编写多项式时，这涉及复随机变量（例如，参见Shepp 和 Vanderbei 1995、Ibragimov 和Zeitouni 1997 年，Kabluchko 和 Zaporozhets 2014 年）。这是一个简单的例子，其中涉及实数的随机对象会产生复杂的随机变量。

处理实数随机变量的复杂工具：处理实数随机变量但使用复数的最常见统计工具集是傅里叶变换的应用工具各种统计问题。这包括用于描述傅立叶空间分布的特征函数、用于识别时间序列分析中的信号频率的频率空间周期图，以及时间序列分析中的各种频谱密度。这些都是使用复数的标准数学工具应用于概率问题的例子，其中基础随机变量是实数。这些方法通常用于时间序列分析，但有时在处理涉及卷积的棘手概率问题时也会出现。（实际上，中心极限定理的最简单证明使用了正态分布的特征函数，因此涉及到复数的使用。）