计算科学 - Richardson 迭代法的标准、外推和修改版本是什么？ - 吾爱随笔录

我最近一直在研究迭代方法。对于求解的经典迭代方法，我已经看到最简单的迭代方法是所谓的“Richardson 迭代”。但是我有点困惑，“理查森方法”的以下名称如下： $Ax=b$

理查森迭代
外推 Richardson 迭代

另外，我发现 Richardson 有 3 个版本：其中是第 k 个残差向量。

x_{k + 1} = x_{k} + r_{k};

$x_{k+1} = x_k+r_k;$

x_{k + 1} = x_{k} + ω r_{k};

$x_{k+1} = x_k +\omega r_k;$

x_{k + 1} = x_{k} + ω_{k} r_{k};

$x_{k+1} = x_k+\omega_k r_k;$

r_{k} = b - A x_{k}

$r_k = b-Ax_k$

我的问题是：在不同的论文中，有人称 Richarson 迭代的名称不同。例如，有人将上述 3 的第一个版本称为 Richardson。有人称第二个为理查森。有人称最后一个版本为 Richardson 迭代。我想知道哪一个是真正的 Richardson 迭代，这 3 个迭代版本有什么区别？一般来说，我们应该如何称呼这3个版本？欢迎任何建议。