计算科学 - 高阶时间分裂方法 - 吾爱随笔录

高阶时间分裂方法

计算科学 pde 非线性方程时间积分运算符拆分

2021-11-29 00:08:21

如列表所示，有许多高阶时间分割方法，具有实数和复数系数： $a_i, b_i, c_i$

[e^{c_{s} Δ t \hat{C}}] e^{b_{s} Δ t \hat{B}} e^{a_{s} Δ t \hat{A}} . . . [e^{c_{1} Δ t \hat{C}}] e^{b_{1} Δ t \hat{B}} e^{a_{1} Δ t \hat{A}} u

$[e^{c_s \Delta t \hat C}] e^{b_s \Delta t \hat B} e^{a_s \Delta t \hat A} ... [e^{c_1 \Delta t \hat C}] e^{b_1 \Delta t \hat B} e^{a_1 \Delta t \hat A} u$

目前尚不清楚我应该选择哪一个，那么复数系数比实数系数有什么优势吗？此外，在实践中哪种方法更好。直观地说，最小步长实数系数似乎是一个简单的选择。 $s$

1个回答

在最近的这篇论文中详细讨论和研究了“最佳”拆分方案的设计（披露：我是它的作者之一）。简而言之，最常用的标准是前导截断误差项系数的大小。这通常可以通过使用更多的阶段来缩小，如果您的步长在实践中受到精度考虑的限制，那么权衡是值得的。

我不知道具有复杂系数的方法有任何固有的优势；通常这是一个缺点，因为您必须执行需要更多操作的复杂算术。

其它你可能感兴趣的问题

上一篇对 PDE 二次特征值问题施加边界条件下一篇四阶龙格库塔：行星轨道微分方程的积分