使用像BFGS这样的算法，您可能比简单的梯度下降做得更好，它使用梯度的历史以及近似解来尝试和逼近目标函数的 Hessian。在Nocedal 和 Wright中可以找到关于算法如何工作、对大型系统进行修改、在非凸性事件中进行修改等的很好解释。BFGS 是更一般的准牛顿方法家族之一。

您的参数之一（方向）不是在向量空间中定义，而是在组中定义；此外，对于某些方向与的匹配度相同。因此，由于您要拟合的图像具有离散对称性，即在一个轴上的反射，因此解决方案存在一些退化。所以解决方案可能不像使用 BFGS 代替梯度下降那么简单，但它是一个很好的起点。$S^1$$\theta$$\theta + \pi$

您可以通过采用多尺度方法来加速您的过程，即在粗尺度上执行模板匹配，然后放大和细化参数。当然，级别的数量和步长取决于您的问题，并且可能很难确定。

您可以采取一种更具分析性的方法，首先从图像中提取边缘（我猜 Canny 在这种情况下效果最好），然后使用Hough 变换或RANSAC（随机抽样和一致性）方法来提取所有线条。

使用有关矩形颜色的一些假设（黑色或白色前景到灰色背景），您可以判断每条线的哪一侧进入矩形内部。

最后，至少有 2 行将足以限制您的优化问题，以便您无需优化即可解决此问题。

另一种方法可以针对矩形角，即使用哈里斯角检测器，然后根据每个角周围的补丁确定矩形方向。