计算科学 - 求解∑r乙zr(一个+米r+ 1 ，乙）乙zr(一个+米r, b )= K∑rBzr(a+mr+1,b)Bzr(a+mr,b)=K为了一种a和bb - 吾爱随笔录

计算科学数值分析非线性方程

2021-12-08 00:17:32

如何在数值上找到解决方案 $a$ 和 $b$ 这个方程的

\sum_{r} \frac{B_{z_{r}} (a + m_{r} + 1, b)}{B_{z_{r}} (a + m_{r}, b)} = K

$\sum_r \frac {\mathrm B_{z_r}(a+m_r+1,b)}{\mathrm B_{z_r}(a+m_r,b)}=K$ 在哪里

m_{r}

$m_r$ 是非负整数，

0 < K < 1

$0<K<1$ ,

0 < a

$0<a$ ,

0 < b

$0<b$ ，和

B_{z} (a, b) = \int_{0}^{z} x^{a - 1} (1 - x)^{b - 1} d x

$\mathrm B_{z}(a,b)=\int_0^zx^{a-1}(1-x)^{b-1}dx$ 是不完全 beta 函数

1个回答

如果您有任何猜测，可以使用以下表示：

g (a, b) = \sum_{r} \frac{B_{z_{r}} (a + m_{r} + 1, b)}{B_{z_{r}} (a + m_{r}, b)} - K

$g(a,b) = \sum_r \frac{B_{z_r}(a+m_r + 1,b)}{B_{z_r}(a+m_r,b)} - K$ 应该是哪个

g (a^{*}, b^{*}) = 0

$g(a^*,b^*)=0$ 当你找到最佳解决方案时，

(a^{*}, b^{*})

$(a^*,b^*)$ . 然后，您可以使用像牛顿这样的方法来求解非线性方程。

如果您不知道要为 $(a,b)$ 对，您可以将问题表述为具有成本函数的优化问题：

J = \frac{1}{2} g (a, b)^{2}

$J = \frac{1}{2} g(a,b)^2$

使用此成本函数，您可以在技术上尝试任何优化方法，但我会推荐一些可以尝试找到全局最小值的方法。一些例子可能是使用遗传算法或全局/局部粒子群来找到全局最小值。

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