假设我想数值求解$f(x,k)$稳态条件下电子的一维玻尔兹曼方程，给出为：

$$\begin{equation} \left( \dfrac{\hbar k}{m} \right) \dfrac{\partial f}{\partial x} + E \dfrac{\partial f}{\partial k} = \dfrac{f-f_0}{\tau} \end{equation}$$ 其中所有其他符号表示常数值。

为了离散化方程，我定义了$(x,k)$网格和我确定真实空间和动量空间的坐标$x[i]$和$k[j]$， 分别。

$$\begin{equation} \left( \dfrac{\hbar k_j}{2m} \right) \Big[f(i+1,j) - f(i-1,j)\Big] \Delta k + \dfrac{E}{2} \Big[ f(i,j+1) - f(i,j-1) \Big]\Delta x = \dfrac{f(i,j) - f_0(i,j)}{\tau} \Delta x \Delta k \end{equation}$$ 现在，上面的矩阵方程给出了一个左侧矩阵，该矩阵对于任意常数值都不稳定，并导致非常难看的振荡。

我看到很多人使用所谓的“交错网格”（由直接/伴随网格节点组成），或者使用各种分裂方法（偶/奇或正/负分裂）来解决这个问题。我对这些稳定方案的阅读越多，我对主要思想就越感到困惑。有人可以帮助我就基本思想及其在这种情况下的实施细节提供易于理解的解释或参考吗？