计算科学 - 采样向量，因此它们将具有给定的欧几里德距离矩阵 - 吾爱随笔录

计算科学线性代数优化约束优化随机抽样

2021-12-13 00:25:16

给定一个矩阵 $M\in\mathbb{R}^{P\times P}$ , 是否可以采样 $P$ 矢量图 $u_i\in\mathbb{R}^N$ , $i=1..P$ 以便 $\|u_i-u_j\|=M_{ij}$ .

显然不是任何 $M$ 这是可能的，即它必须是对称的，对角线为零等，但假设 $M$ 是从一组满足此属性的不同向量创建的。

1个回答

多维缩放（MDS）是一种试图找到这样一组点的算法。它通常用于可视化，因此通常用于 2D 或 3D 空间，但优化过程本身可以用于任意维度。

要获得随机样本，您可以在优化之前使用随机向量进行初始化，尽管在这种情况下尚不清楚您将从哪个分布中采样。

已编辑：要生成的示例 MATLAB 代码 $P$ 大小图案 $N$ 与参考数据具有相同的距离：

data=mdscale(pdist(reference_data), N, 'Start', 'Random');

或使用D大小的欧几里得距离矩阵 $P\times P$ ：

data=mdscale(D, N, 'Start', 'Random');

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