计算科学 - 具有混合边界条件的 BVP 的数值方法 (MATLAB) - 吾爱随笔录

具有混合边界条件的 BVP 的数值方法 (MATLAB)

计算科学 matlab 边界条件数值建模

2021-12-19 00:24:27

我得到了一个二阶非线性 ODE：

\frac{d^{2} θ (s)}{d s^{2}} = s f_{g} \cos θ + s f_{x} \cos ϕ \sin θ

$\frac{d^{2}\theta(s)}{ds^{2}} = sf_{g}\cos{\theta} + sf_{x}\cos{\phi}\sin{\theta}$

其中和是常数。 $f_{g}, f_{x}$ $\phi$

的边界条件为： $[0,L]$

$\frac{d\theta}{ds}\Big|_{s=0} = 0$
$\theta (L) = \theta_L$

的不同值，我将多次重复此操作，将求解方法实现为函数。只是假设每次都知道的常数。 $L$ $\theta_L$

我不确定如何处理这些边界条件（它们是 Neumann、Dirichlet 等吗？我不这么认为）。当我尝试将 BVP 转换为用于拍摄方法的 IVP 时，我很挣扎，并且我一遍又一遍地阅读了 bvp4c 和 ode45 的文档，但在这个问题上没有任何进展。我似乎无法从这里开始。

谁能给我一些指示或帮助？非常感谢您提前。

1个回答

首先，您可以将其更改为一阶 ODE 系统

Y (s) := (\begin{aligned} θ^{'} (s) \\ θ (s) \end{aligned}) = (\begin{aligned} Y_{1} (s) \\ Y_{2} (s) \end{aligned}),

$Y(s) := \left( \begin{split} \theta'(s)\\ \theta(s) \end{split} \right) = \left(\begin{split} Y_1(s)\\ Y_2(s) \end{split} \right)\,,$

Y^{'} (s) = (\begin{aligned} s f_{g} \cos (Y_{2} (s)) + s f_{x} \cos ϕ \sin (Y_{2} (s)) \\ Y_{1} (s) \end{aligned}) .

$Y'(s) = \left( \begin{split} s f_g \cos(Y_2(s)) + s f_x \cos \phi\sin(Y_2(s))\\ Y_1(s) \end{split} \right)\,.$

Y (0) = (\begin{aligned} 0 \\ t \end{aligned}) .

$Y(0) = \left(\begin{align} 0\\ t \end{align}\right)\,.$ 然后以为初始条件的拍摄方法，即使用不同的值作为初始条件。的近似值可以在本讲座教授的风格中找到。最简单的求根方法是二分法。为此，您应该知道的值所在。将、和（和的中点）替换为三个不同的 IC 并使用 ode45解决

t

$t$

t

$t$

t

$t$

t

$t$

[t_{a} t_{b}]

$[t_a t_b]$

t_{a}

$t_a$

t_{b}

$t_b$

t_{c}

$t_c$

t_{a}

$t_a$

t_{b}

$t_b$ 然后检查天气你越来越接近，然后减少二分算法算法中的搜索范围，直到你获得所需的精度。

Y_{2} (L) = θ_{L}

$Y_2(L)=\theta_L$

其它你可能感兴趣的问题

上一篇在气泡函数的面上积分下一篇采样向量，因此它们将具有给定的欧几里德距离矩阵