计算科学 - 梯形规则中的误差计算 - 吾爱随笔录

如果我们使用复合梯形规则，那么最少的分割数是多少 $N$ 其中积分的误差 $\int^1_0{e^{-x}}dx$ 不超过 $\frac{1}{12}\times10^{-2}$ .

我的猜测是 11 或 5。请告诉我哪个答案是正确的？

我通过应用公式得到 11 作为答案

| \frac{(b - a)^{3}}{12 N^{2}} \times (e^{- x})_{x = ε}^{''} | = \frac{10^{- 2}}{12}

$\Big|\frac{(b-a)^3}{12N^2}\times{(e^{-x})^{\prime\prime}_{x=\varepsilon}}\Big| \text{ = } {\frac{10^{-2}}{12}}$ 在哪里

ε \in [0, 1]

$\varepsilon \in [0,1]$ 被选择，以便它最大化的价值

e^{- ε}

$e^{-\varepsilon}$ （我相信发生在

ε = 0

$\varepsilon = 0$ ）。

解这个方程，我得到 $N = 10$ （即如果我必须保持误差小于，我必须至少有 11 个等距划分 $\frac{10^{-2}}{12}$ ）。

就 5 而言，我只使用了 5 个等距间隔，即 $0,\frac{1}{5},\frac{2}{5},\frac{3}{5},\frac{4}{5},1$ 我将它们应用到梯形规则中。现在问题来了：-当计算答案时 $N=5$ ，我得到的值大于积分的实际值。可能吗？如果是，为什么？

我的哪个答案是正确的，因为我通过一个完善的公式获得了 11，而 5 只是我遇到的一个选项，我不确定 5 的正确性。

谢谢

注意：-我发布这个问题是因为其他地方根本没有人给出任何答复。我不知道这个问题是否属于这里。如果有，请回复。如果没有，请随意擦除或删除或其他任何内容:)