计算科学 - 非均匀网格上的有限体积法 - 吾爱随笔录

非均匀网格上的有限体积法

计算科学有限体积

2021-12-13 01:54:58

我想问一个关于在求解 Navier-Stokeq 方程时在非均匀网格上实施有限体积法的问题。我将仅发布博士论文的屏幕截图，其中我发现对衍生术语的评估难以理解。截图如下

您还可以在底部看到不均匀的网格。我或多或少可以理解eq。2.38a。但是对于方程 2.38b，作者简单地使用，例如， $(u_5+u_2)/2$ 插值之间的 u 速度 $u_5$ 和 $u_2$ . 因为 $\Delta y_1\ne\Delta y_2$ ，我对这个评价感到困惑。在有限体积法中这样做是否常见？谢谢。

1个回答

参考下图，方程在红色虚线包围的区域内离散化。并且，蓝色线表示方程式中的下标 2。

\frac{\partial u^{2}}{\partial x} |_{2} = \frac{(u_{e}^{2} - u_{w}^{2})}{\frac{(Δ x_{1} + Δ x_{2})}{2}} \frac{\partial u v}{\partial y} |_{2} = \frac{(u_{s} v_{s} - u_{n} v_{n})}{Δ y_{1}}

$\frac{\partial u^2}{\partial x}|_2 = \frac{\left({u_e^2 - u_w^2}\right)}{\frac{(\Delta x_1 + \Delta x_2)}{2}} \\ \frac{\partial uv}{\partial y}|_2 = \frac{\left({u_s v_s - u_n v_n}\right)}{\Delta y_1}$ 在哪里

u_{e} = \frac{u_{r i g h t} + u_{2}}{2}, u_{w} = \frac{u_{2} + u_{1}}{2} u_{s} = \frac{u_{2} + u_{0}}{2}, u_{n} = \frac{u_{2} + u_{5}}{2} v_{s} = \frac{v_{0} + v_{1}}{2}, v_{n} = \frac{v_{3} + v_{4}}{2}

$u_e = \frac{u_{right} + u_2}{2}, u_w = \frac{u_2 + u_1}{2} \\ u_s = \frac{u_2 + u_0}{2}, u_n = \frac{u_2 + u_5}{2} \\ v_s = \frac{v_0 + v_1}{2}, v_n = \frac{v_3 + v_4}{2}$

如您所见，这个红色虚线区域的长度和高度是 $\frac{(\Delta x_1 + \Delta x_2)}{2}$ 和 $\Delta y_1$ ，分别。因此，在离散方程中也使用了相同的方法。

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