我需要计算用于传热的结构的等效热阻和热容。出于说明目的，假设它是下图的 2D 问题。在顶面（节点 1 到 4）我有一个恒定的发热边界条件（BC），在底面（节点 15 到 20）我有一个对流 BC。我对给定有限元矩阵的顶部和底部表面之间的等效电阻和电容感兴趣。
我在这个答案中发现了我需要使用静态凝聚来计算简化矩阵的提示。我的第一个问题是：如何将该矩阵转换为标量（电阻和电容）？
我的第二个问题是关于以下方法：我会直观地在处施加顶部表面的恒定发热并进行瞬态模拟。对于等效电阻，我将采用 =（平均温度顶部表面 - 平均温度底部表面）/从顶部表面向下流动的平均功率。对于等效电容，我想我会拟合瞬态温度的指数函数，得到时间常数和 compte作为。我的问题是：这个直观的解决方案与使用静态凝聚的形式化方法有什么关系？
提前谢谢了！
热质量比热阻复杂得多，因为非稳态传导涉及传播。这意味着无法避免空间离散化。通过模态分析和截断可以得到一个降阶系统；即投影到最慢的几个特征模式，这是有效的。用全局光谱离散化代替有限元离散化。一旦解决了传导和质量矩阵上的广义代数特征值问题（使用 ARPACK 或类似方法来获得前几个模式），其机制就非常类似于您已经遇到的静态凝聚。
对于您的第一个问题，我想说实际上热阻 R 只是简写的标量，实际上它的倒数热导是特殊形式的 2×2 矩阵：[[1, -1], [-1 , 1]]/ R. 该矩阵作用于板温度的 2 向量，并给出向内传热速率的 2 向量。这种形式的矩阵可以通过使用两个“超级节点”的静态凝聚得到，每个超级节点一个。如果有两个以上的板块，这种思考阻力的方式就变得必不可少。多板电导矩阵的系数可以从稳态热方程的解中计算出来，既可以根据每个板上的热通量积分，也可以根据体积积分（在流体动力学模拟中是动能，在电学中是耗散功率）。我用 Python 编写了一个工作示例，请参阅 https://kinnala.github.io/scikit-fem-docs/examples/ex13.html以及“计算多端口惯性的三种方法”（2019 年）ANZIAM 期刊，60，C140–C155，https： //doi.org/10.21914/anziamj.v60i0.14058。
回到瞬态问题及其降基近似，如果您确实需要标量表示，只需使用单个特征模式。如果包含多个模式，则每种模式都有自己的热容和热阻，乘积就是模式的时间刻度。作为一个电路，模态模型在每个模态的板之间都有一个平行分支，每个模态分支都有一个电阻和一个并联电容（对地电容）。模态分支平行对应于广义代数特征问题中质量矩阵和传导矩阵的同时对角化。