计算科学 - 在波包模拟中加入势垒（傅里叶变换方法） - 吾爱随笔录

我正在尝试在 Python 中模拟波包在势垒处的散射。我正在使用傅里叶变换方法（不确定它是否与分步方法相同），在我的初始波包（高斯包络中的平面波）上应用傅里叶变换以获得动量空间中的波函数：

ϕ (k) = \int_{- \infty}^{\infty} ψ (x) e^{i k x} d x

$\phi(k) = \int^{\infty}_{-\infty} \psi(x) e^{ikx} dx$ 然后我计算色散项，

ω

$\omega$ ，在每一个

k

$k$ 价值，

ω = \frac{ℏ k^{2}}{2 m}

$\omega = \frac{\hbar k^2}{2m}$ . 然后我可以合并时间演化算子

e^{- i ω t}

$e^{-i\omega t}$ . 这使我能够获得

ψ (x)

$\psi(x)$ 在给定时间：

ψ (x, t) = \int_{- \infty}^{\infty} ϕ (k) e^{- i k x} e^{- i ω t}

$\psi(x,t) = \int^{\infty}_{-\infty} \phi(k) e^{-ikx}e^{-i\omega t}$ 我通过傅里叶逆变换实现

ϕ (k) e^{- i ω t}

$\phi(k)e^{-i\omega t}$ .

我的波包按预期移动，但我现在正试图合并一个潜在的障碍。首先，我试图让我的波包反射出障碍物（就像盒子里的粒子）。

我有点不确定如何在我的代码中实现这一点。这个问题通常通过在屏障之前的区域中同时具有入射波和反射波来描述，因此我实现了一个“反射”波包，它只是初始波包的镜像，其幅度反转。可以对其进行操作以模拟从障碍物反射的波，但我想知道是否有更简单的解决方案。

问题：