傅里叶变换和拉普拉斯变换显然有很多共同点。但是，在某些情况下只能使用其中一种，或者使用其中一种更方便。

首先，即使在定义中您只需替换$s$经过$j\omega$反之亦然，从一个变换到另一个变换，当给定拉普拉斯变换时，这通常不能完成$X_L(s)$或傅里叶变换$X_F(j\omega)$的一个功能。（我使用不同的索引，因为对于相同的时域函数，这两个函数可能不同）。有些函数只存在拉普拉斯变换，例如，$f(t)=e^{at}u(t)$,$a>0$， 在哪里$u(t)$是 Heaviside 阶跃函数。原因是拉普拉斯变换定义中的积分只收敛于$\Re\{s\}>a$，这意味着傅里叶变换定义中对应的积分不收敛，即傅里叶变换在这种情况下不存在。

有些函数同时存在两种变换，但是$X_F(j\omega)\neq X_L(j\omega)$. 一个例子是函数$f(t)=\sin(\omega_0t)u(t)$，傅里叶变换包含狄拉克增量脉冲。

最后，还有一些函数只存在傅里叶变换，而不存在拉普拉斯变换。这意味着拉普拉斯变换定义中的积分只收敛（在特定意义上）$s=j\omega$，但对于没有其他值$s$. 仅当积分收敛于半平面或复数有限大小的垂直条带时，才说存在拉普拉斯变换$s$-飞机。仅存在傅立叶变换的此类函数包括复指数和正弦曲线 ($-\infty<t<\infty$)，以及与 sinc 函数相关的理想砖墙滤波器的脉冲响应。因此，例如，功能$f(t)=\sin(\omega_0 t)$要么$f(t)=\sin(\omega_ct)/\pi t$没有拉普拉斯变换，但有傅里叶变换。

拉普拉斯变换可以成为分析线性时不变 (LTI) 系统行为的便捷工具，通过考虑它们的传递函数，即脉冲响应的拉普拉斯变换。复数中传递函数的极点和零点$s$-plane 可以方便地表征许多系统属性，有助于直观地理解系统的行为。此外，单边拉普拉斯变换对于分析具有非零初始条件的 LTI 系统非常有用。傅里叶变换是分析理想（非因果、不稳定）系统的有用工具，例如理想的低通或带通滤波器。

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