当限制在曲线上时，已经有一个非常清晰的拉普拉斯算子模拟：沿曲线的二阶导数。我不清楚您为什么以及如何相信曲线的形状应该对您寻求的拉普拉斯算子的类似物产生任何明确的影响。沿曲线的二阶导数隐含地解释了曲线的形状，因为值（以及它们的导数）可能取决于曲线的形状。当然，这也依赖于为导数选择正确的度量和坐标（全局或局部曲线）。曲线是连续定义还是离散定义似乎对概念没有影响，它只会影响用于计算该导数的方法。

我建议您在Math.Stackexchange上查看这个非常相似的问题，它本质上只是基于曲线上的离散点推导出二阶导数的有限差分近似。如果这些点位于某个基本的连续曲线上，并且当边长变为零时您会采用极限，这恰好等于沿曲线的二阶导数。

如果您仍然不同意这是离散曲线上拉普拉斯算子的逻辑模拟，您将需要更明确地说明您期望曲率如何发挥作用，而不是它对点值的隐含影响。