计算科学 - 函数数据集的数值积分 - 吾爱随笔录

球对称系统的能量方程由下式给出

E = \frac{v^{2} (r)}{2} + \frac{c_{s}^{2} (r)}{γ - 1} + ϕ (r)

$\mathscr{E}=\frac{v^2(r)}{2}+\frac{c_s^2(r)}{\gamma-1}+\phi(r)$ 在哪里

E

$\mathscr{E}$ 是总能量，

v

$v$ 是流体的速度，

c_{s}

$c_s$ 是声速和

ϕ

$\phi$ 是势能。径向力作为势能的导数获得，即

f (r) = - ϕ^{'} (r)

$f(r)=-\phi'(r)$ , 其中素数表示导数 wrt

r

$r$ .

可以得到方程的导数如下：

E^{'} = v v^{'} + \frac{2 c_{s} c_{s}^{'}}{γ - 1} + ϕ^{'}

$\mathscr{E}'=vv'+\frac{2c_sc_s'}{\gamma-1}+\phi'$

我正在研究系统的流体动力学，我有一个表达式 $f(r)$ 这太复杂而无法积分，因为积分涉及复杂的根（表达式 $f(r)$ 是这个答案中的被积函数）。使用问题的其他约束条件，第二个方程的前两项可以表示为 $\phi'$ . 这意味着第二个方程可以写成 $\phi'$ （或等效地 $f(r)$ ）。现在我们可以很容易地绘制方程

E^{'} = E^{'} (f (r)) = E^{'} (r)

$\mathscr{E}'=\mathscr{E}'(f(r))=\mathscr{E}'(r)$ 第二个等式显然是

f (r)

$f(r)$ 只是一个函数

r

$r$ .

我的问题：

自从 $\mathscr{E}'(r)$ 是一个函数 $r$ ，我们可以绘制这个函数并获得整个范围的数据集 $r$ . 那么是否可以进行数值积分 $\mathscr{E}'(r)$ 使用数据集？

我不确定数据集的这种数值整合是否可行。