我尝试使用中点法并数值求解原始朗道-齐纳 (LZ) 问题的薛定谔方程：$2\times 2$哈密​​顿量

有初始条件$\psi=(1, 0)$（基态）在某些$t=−1000$，然后说$\alpha=0.01$和$\delta=0.04$. 我花了很多时间片$(10^8)$这给出了一个时间步长~$10^{−5}$.

我的目标是从 LZ 公式中得到准确的值，但无论我采取多小的时间步长，在对渐近行为中出现的振荡进行平均后，我总是有 0.1% 的误差。

有没有人遇到过这个问题？

这是我的 Matlab 代码：

alpha=0.01;

delta=0.04;

N=100000001;

ti=-1000;

tf=1000;

time=linspace(ti,tf,N);

sec=time(2)-time(1);

c1=[1,zeros(1,N-1)];

c2=[0,zeros(1,N-1)];

p=exp(-2*pi*delta^2/(alpha*2));

disp(sqrt(p))

for t=2:N

c1(t)=c1(t-1)-1i*sec*(alpha*(time(t-1)+sec/2)*(c1(t-1)-1i*sec/2*
(alpha*time(t-1)*c1(t-1)+delta*c2(t-1)))+delta*(c2(t-1)-1i*sec/2*(-alpha*time(t-
1)*c2(t-1)+delta*c1(t-1))));

c2(t)=c2(t-1)-1i*sec*(-alpha*(time(t-1)+sec/2)*(c2(t-1)-1i*sec/2*(-

alpha*time(t-1)*c2(t-1)+delta*c1(t-1)))+delta*(c1(t-1)-1i*sec/2*(alpha*time(t-

1)*c1(t-1)+delta*c2(t-1))));

end

disp(sum(abs(c1(end-(N-1)/50:end))/((N-1)/50+1)));

也张贴在物理 SE。