是的，这样做要困难得多。为了$N$身体问题，你需要计算的只是轨迹$\mathbf x_i(t), i=1\ldots N$这只是$N$单个变量的函数。

另一方面，即使对于单个电子，薛定谔方程的解也是一个函数$\Psi(x,y,z,t)$，即四个变量的函数。对于两个电子，您正在寻找一个函数$\Psi(x_1,y_1,z_1,x_2,y_2,z_3,t)$将波函数描述为两个电子的位置加上时间的函数。那是七个变量。

现在，如果你还记得如何求解常微分方程，例如牛顿方程$N$身体问题，那么你需要将每个方程从时间向前推进$t$到$t+\Delta t$并在那里计算解决方案。所以，如果你划分你的时间间隔$[0,T]$进入$M$长度间隔$\Delta t=T/M$那么每个时间步的努力将是$N^2M$使用交互的简单实现$N$身体（你可以使用方法来实现$N (\log N) M$努力，但这不是重点）。

另一方面，要找到 7 个变量的函数，假设您将时间间隔细分为$M$子区间如上，但您也对 6 个空间坐标执行相同操作。那么一共有$M^7$要考虑的网格点。一般来说，对于一个$N$身体量子系统，你有$M^{3N+1}$.

现在很容易验证即使对于相当小的数字$N,M$, 努力$M^{3N+1}$远大于$N^2M$，这就解释了为什么多体量子计算的成本比$N$身体经典力学。