节点编号对 FEM 问题的影响?

计算科学 有限元
2021-12-24 06:52:18

在 FEM 网格中,单元中节点编号的顺序是否重要?

我目前正在尝试编写我自己的 FEM 求解器,它似乎适用于四边形元素,但是我在使用三角形网格时遇到了困难,在重新编号元素中的节点时会产生不同的结果。

例如,给定以下网格: 示例网格

如果我定义例如元素,求解器会产生不同的结果[1]作为(1)(5)(4)要么(5)(4)(1)

这是一个已知问题,还是我的代码有问题?

2个回答

您的代码中有几个地方可以查看:

  1. 查看S1e,局部刚度矩阵,和T1e,局部质量矩阵,用于节点编号的两种情况下的元素 [1]。– 局部矩阵的创建方式可能存在错误(如评论中所述,一个常见错误是用于 CW 和 CCW 节点编号S1eT1eA1
  2. 确保元素 [1] 的编号不会影响,其余未触及元素的局部刚度和质量矩阵。S2,3,4eT2,3,4e
  3. 从元素 [2]、[3] 和 [4] 开始组装全局刚度矩阵然后,比较您的局部刚度矩阵如何添加到两个编号的全局刚度矩阵中。SS1e
  4. 比较元素 [1] 的两个编号的 RHS。

我想我和你面临同样的问题。对于顺时针和逆时针本地编号,我有不同的结果。我正在使用三角形元素。我刚刚发现,只要我们正确地将符号放入局部刚度矩阵中,顺时针或逆时针局部编号应该具有相同的结果。我刚刚从参考资料中读到的规则是,如果局部编号方向与全局编号相反,则为局部编号刚度矩阵加上减号,反之亦然。有关详细信息,您可以阅读此参考资料https://drive.google.com/file/d/1Xd2gq8q6REr8DX1fumFxh8kYNaXG1I0o/view?usp=sharing