我需要解决以下问题：
对于给定的 p=(x0,y0,z0,w0) 和任意 T。例如，令 p=(0.8,0.1,0.06,0.04) 和 T=-1.2。我需要在给定的约束下找到一个与 p 的距离最小的向量 q=(x,y,z,w)。
我需要一个数值解决方案，我尝试使用 MATLAB，但我遇到了很多问题。我会很高兴得到一些帮助/想法。
谢谢！
最小化具有凸约束的函数
计算科学
凸优化
2021-12-15 09:03:11
2个回答
我试过了（使用 YALMIP（免责声明，由我开发））
x0 = [0.8,0.1,0.06,0.04]';
x = sdpvar(4,1);
objective = (x-x0)'*(x-x0);
constraints = [sum(x)==1, x>=0, sum(x.*log(x)) <= -1.2];
solvesdp(constraints,objective,sdpsettings('solver','fmincon'))
double(x)
ans =
5.356398659440911e-01
1.666760280554157e-01
1.522838063170345e-01
1.454002996834589e-01
fmincon 解决问题绝对没有问题。你的说法“很多问题”有点含糊。我的猜测是你没有注意零熵的定义，即你不能直接计算 xlog(x)，你必须检查零并在那里返回分析值，因为你会得到 0*(- inf)=NaN 否则
if x==0
y = 0;
else
y = x*log(x);
end
某些版本的 fmincon 甚至可能需要防止 x 为负值，但上面的版本是绝对最小值。
我想你可以很好地使用 CVX 包在 MATLAB 中最小化它：http: //cvxr.com/cvx/
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