我目前正在开发自己的 PDE 求解器，用于 python 中的非线性模拟。我已经成功地对 KdV 和 Fisher 方程进行了模拟，但现在我正在及时使用二阶导数。

我使用的方程是一维波动方程，其中和。为简单起见，我使用并通过定义辅助字段来求解，所以方程看起来像$\Delta x = 0.5$$\Delta t = 0.01$$c = 1$$v(x,t)$

$$\partial_t u = v(x,t); \qquad \partial_t v = c^2 \partial_{xx} u$$

目前我正在使用我自己的 RK4 积分器来计算时间和空间的有限差异，直到。我的问题是，随着时间的流逝，随着和解决方案似乎会增长，直到它在数值上发散。我尝试使用高斯初始条件，例如，和，并且这些解决方案似乎辐射出不属于这些情况的解析解的波。$O(h^2)$$u(x,0) = \sin(\alpha x)$$\partial_t u(x,0) = 0$$u(x,0) = \exp(-\beta x^2)$$\partial_t u(x,0) = 0$$u(x,0) = 0$$\partial_t u(x,0) = \exp(-\gamma x^2)$

高斯情况的边界条件不是固定的，我只是尝试了这些初始条件以找出发生了什么。

有人面临同样的问题吗？可能是有限差分的顺序吗？我对模拟很陌生，所以任何事情都会有帮助:)

以下是上面提到的情况的图表，分别。