我需要你的帮助来用 MATLAB 解决下面的问题。我正在尝试通过在圆柱坐标上使用 FDTD（有限差分时域）方法来解决 2D 应力波传播问题。我已经离散化域，现在我正在尝试应用边界条件。对于 i=1 和 j=2,...,ns-1(AB 边界)，我有下面的边界条件方程。

这是我的离散化；

方程（AB边界条件）； 等式的右边是已知的。但左侧未知。

方程的线性方程组；对于 i=1 和 j=2,...,4（我选择 j = 4 作为最后一项以使解释更简单）

• u_(i,j)^(k+1) 是径向位移，v_(i,j)^(k+1) 是 (k+1) 的角位移。时间步。
• A1,B1,C1,A2,B2,C2,A3,B3,C3 是系数。
• D1,D2,D3 是常数。

我想找到所有的 u_(i,j)^(k+1) 和 v_(i,j)^(k+1)。但是只有 3 个方程和 8 个未知数。我不知道如何用 Ax=B 之类的矩阵来解决这个问题。这是没有意义的。

未知数：u_1,2^(k+1), u_1,3^(k+1),u_1,4^(k+1), v_1,1^(k+1), v_1,2^(k+1 )、v_1,3^(k+1)、v_1,4^(k+1) 和 v_1,5^(k+1)

方程的 Matlab 代码：

AB1 = (lambda(i,j)+2*nu(i,j))*(-3*u(i,j,k+1)/(2*d_r))+(lambda(i,j)/R(i,j))*(((v(i,j+1,k+1)-v(i,j-1,k+1))/(2*d_s))+u(i,j,k+1));
AB2 = -Pi-(lambda(i,j)+2*nu(i,j))*((4*u(i+1,j,k+1)-u(i+2,j,k+1))/(2*d_r));
AB1 = AB2; % AB1 IS UNKNOWN,  AB2 IS KNOWN